Arquitectura y matemáticas. La geometría al servicio del arte: de Gaudí a Gehry

Juan Monterde. Departamento de Geometría y Topología, Universitat de València.

GEOMETRÍA Y ARQUITECTURA ANTES DEL ORDENADOR

Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es la bautizada con el pomposo nombre de paraboloide hiperbólico. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Dentro de la fauna de las superficies, el paraboloide hiperbólico es un espécimen ya conocido por los griegos. Lo que las curvas cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbole) son para la dimensión dos, en dimensión tres lo son las superficies cuádricas. Los nombres de estas superficies tienen que ver con las curvas que aparecen como secciones con planos. En el paraboloide hiperbólico, una de las superficies cuádricas, estas secciones son parábolas y hipérbolas.

Sin embargo la propiedad realmente importante, la que motivó el interés tanto de Gaudí como de Candela, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas.

Lo único que se tiene que hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies los geómetras las denominamos superficies regladas y tenemos ejemplos en cantidad suficiente en otra arte, en la escultura. Es de suponer que esta propiedad es la que permitía a Gaudí dar las instrucciones precisas a sus obreros y al capataz cuando éstos tenían que construir un paraboloide hiperbólico en el techo de la Sagrada Familia (iniciada el año 1883). (clik aqui para seguir el documento)

LA GÉNESIS DEL DISEÑO GEOMÉTRICO ASISTIDO POR ORDENADOR

Este problema, la carencia de libertad en el diseño, que aparece con la utilización de superficies cuádricas o mínimas, es el mismo que se planteó en el origen de una nueva disciplina: obtener curvas y superficies de formas diversas pero con un procedimiento sencillo. Esto no se puede conseguir con ecuaciones, puesto que la intuición, mal que nos pese a los geómetras, se pierde cuando sustituimos una superficie por una ecuación. Hace falta un procedimiento geométrico simple que permita construir formas complicadas. En éstas estaban en el centro de diseño de la empresa automovilística Citroën cuando, en las postrimerías de la década de los 50, contrataron un joven matemático. En palabras del mismo matemático “ni él sabía qué podía hacer en aquella empresa, ni, lo que es peor, la empresa sabía qué podía hacer con un matemático’’. El caso es que le plantearon un problema relacionado con el diseño y la respuesta que dio es ahora conocida como el inicio del diseño geométrico asistido por ordenador. Su apellido era DeCasteljau, pero ahora las curvas y superficies que ideó se conocen con el nombre de curvas y superficies de Bézier, en honor de otro matemático que, de manera independiente y alternativa, llegó a la misma solución trabajando para una empresa de la competencia, la Renault